Distribución Exponencial.

Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.

El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". 

Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si el paciente ya lleva 5 horas siendo operado, la probabilidad de que esté una hora más es la misma que si hubiera estado 2 horas, o 10 horas o las que sea. Esto es debido a que la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio tienen una gran variabilidad. A lo mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su cirugía era mucho más simple que la anterior.

La función de densidad de la distribución exponencial es la siguiente:

Se dice que la variable aleatoria continua X tiene distribución exponencial con  parámetro.

Su gráfica es un modelo apropiado a vida útil de objetos.

Par calcular la esperanza matemática y la varianza, se hallara primero el momento de orden r respecto del origen:

Ejercicio: 

          El tiempo durante el cual cierta marca de batería de laptop trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un promedio de fallas igual a 360 días.

                      a) ¿qué probabilidad ahí que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?

                       b) Si una de estas baterías de laptop ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay de que trabaje 200 días más?

          
             Solución:

          Sea X=el tiempo que trabaja la batería de laptop hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

        b) Si la Batería de laptop ya trabajó 400 días, quiere decir que su tiempo de falla es mayor que 400 días, luego:

                Autores:

               Avila José exp: 24493

                   Giménez  Carlos exp: 24922

                   Rodríguez Marianny exp: 24525

             Sección:   3402

           La Pradera